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  • 数学活动“身高和度长有关系吗?”教学设计
  • 作者:汤晓丹 来源:人教网 时间:2010-6-26 15:36:27 阅读次 【
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    一、教材分析

    在小学,学生已经学习了统计表、平均数等知识,对数据处理的过程有所体验,在本章的前半部分,学生又学习了全面调查、抽样调查等内容,掌握了必要的数据处理技能。正是在这样的基础上,教材设计了“身高和度长有关系吗?”这一内容,它是一个在恰当的背景下的实际问题,寻求身高和度长的关系,并进一步寻求一些一般性的规律。这既是对所学统计知识的复习,也是一个深化。

    学习统计需要学生亲身的经历,沟通生活与数学的联系也需要学生亲身的经历,因此教材将它设计为数学活动课。通过这个活动,学生不仅能增进对统计内容的理解,更重要的是可以在合作交流的过程中,更好地认识数学,理解数学,体会数学与生活的联系,培养自身的创新意识和实践能力。因此,本节课在教材中处于十分特殊的地位,对学生所学知识的巩固,能力的培养和良好数学情感的形成都有着十分重要的作用。

    虽然学生已经掌握了必要的数据处理技能,但在实际背景中,学生很难意识到运用统计知识来解决实际问题,而且初一学生的注意力很难贯穿活动的全过程。因而本节活动课的重点是运用数据作出推断。难点是使学生自觉地进行统计活动。为了突出重点,突破难点,所以本节课的活动始终围绕“猜想”展开。

    二、教学目标

    根据本节课在教材中的地位和作用,依据新课程标准的要求及初一学生的特点,本节课的教学力求达到如下目标:

    (一)知识目标

    使学生亲身经历数据处理的全过程。

    (二)能力目标

    发展学生运用数据作出推断的统计观念。

    (三)情感目标

    使学生能积极参与活动,获得成功的体验。

    三、活动过程

    (课前准备:同桌的两人准备软尺一把、计算器一个)

    (一)提出问题

    1.引子

    一只小猫捉老鼠,老鼠钻进了洞里,小猫用胡须量了量洞口,很快就知道了能不能钻进洞里捉到老鼠。这是为什么呢?你知道吗?

    2.情景

    一个人在旅行时看到一棵大树,发现他正好可以用双手合抱大树,此时双手中指指尖相对,于是他马上估计出这棵大树有多粗。如果这个人就是你,你能吗?

    小猫可以用胡须来估计身体的宽度,旅行者可以用双手合抱来估计大树的周长,这些发生在身边的事例,既可以激发学生的学习兴趣,又可以为学生对将要进行的猜想设置合理的情境。将情境设计成互动的,便于学生从自身出发,去模拟当时的情景,设计合理的解决方案。

    (二)动手做试验

    1.重现

    当时的情境是怎样的?你能做到吗?让学生模拟。一人双手环抱,保持双手中指指尖相对,另一人从旁协助,进行测量。

    2.优化

    这样测量方便吗?有没有更好的测量方式?能否将两臂左右水平伸直?引出度长的概念。

    3.质疑

    旅行者是这样得出结果的吗?那他是怎么知道的呢?你能从小猫的例子中想到什么?

    4.猜想

    人的身高和度长应该是近似相等的!引出本节活动课的主题:身高和度长有关系吗?

    原景重现是解决实际问题的一种常用方法。它既解决了上一步的问题,又让学生得到了自己度长的数据。观察数据,再联想到小猫的例子,学生可以自发地意识到这个数据与身体的某个特征量有关系。在这个过程中,学生既认识了自身,又可以自然而然地提出猜想。

    (三)测量记录

    1.思考

    要判断猜想是否正确,就需要收集每个人的身高和度长的数据,能做得到吗?在现有的情况下,应该怎么办呢?如何才能提高效率呢?

    2.分组

    让学生自由组合,小组内明确分工,有的负责测量,有的负责设计记录表,有的负责记录。测量小组每个成员的身高和度长并记录下来。

    这实际上就是收集数据的过程。本节课的难点就是让学生自觉地运用数据作出推断。学生要验证自己的猜想(内驱力),就要自发地收集身高和度长的数据。在这个过程中,将发展自身的统计观念。同时,采取分组的方式,既可以提高效率,又可以体会在解决问题的过程中与他人合作的优越性。

    (四)解释现象

    1.观察

    让学生对收集的数据进行观察,并与自己的猜想进行比较。(由于个体的差异及测量的误差,学生收集的数据中,大部分身高和度长近似相等,也会有少数例外)

    2.质疑

    能够根据这几个近似相等的数据来验证自己的猜想吗?

    3.选择

    该选择哪个统计量来描述数据呢?(提醒学生可以利用计算器)

    4.解释

    引导学生利用所得的数据,给出符合本小组实际的解释。

    这实际上是整理、描述数据的过程。学生经过观察、归因、对比,选择了平均数这个统计量进行描述,既加深了对统计知识的理解,又很好地发展了自主探索、解决问题的能力。同时,对现象的解释,实际上也是对猜想的一个调整。

    (五)陈述结论

    1.交流

    请各小组代表陈述本小组对数据的解释。虽然各小组的数据不同,但平均身高和平均度长都是近似相等的。这说明我们的猜想在小组范围内成立,那在全班范围内呢?

    2.汇总

    汇总各小组的数据,计算全班同学的平均身高和平均度长。

    3.结论

    一般情况下,人的身高和度长是近似相等的。对于身高和度长这两个量,我们可以用其中的一个来估计另一个。

    这实际上是分析数据、得出结论的过程。学生在交流中发现了差异,在讨论中得出了结论,验证了自己的猜想,进一步体会了“运用数据作出推断”这一基本的统计思想。同时,通过陈述自己的结论,既锻炼了数学语言的表达能力,又发展了自身的思维能力。

    四、教学反思

    在准备的过程中我一直在思考:为什么教材要安排这样一个数学活动呢?度长很少被提到,那研究身高和度长的关系还有意义吗?难道只是为了使学生再次经历数据处理的全过程吗?我认真研究了教材和课标,逐步领会了其中的深意:身高和度长是两个随机量,学生开始收集的数据都是杂乱无章的,但通过这节活动课,我们可以发现,看来没有关系的两个随机量之间也存在某种关系,有某种内在的联系,如身高和度长近似相等。从哲学上来看,也就是说,世界上的万事万物都有着千丝万缕的联系。世界是一个有机的、有结构的、生动的世界。随机现象也存在类似的关系,而寻找这些关系,就需要我们运用统计的知识对数据进行恰当的处理,找出其中的规律。

    具体在本节活动课中,要始终把握“一个关键点,明暗两条线”,以点带线,开展活动。活动的关键点是猜想。通过观察、联想、猜测、验证、交流的过程,串起明暗两条线。明线是:使学生亲身经历数据处理的全过程(体现人人学“有用”的数学),运用数据作出推断(体现人人掌握“必需”的数学),清晰地表达自己的观点(体现不同的人学习不同的数学)。暗线是:在学生活动的全过程中,关注学生是否具有学习数学的兴趣,能否积极主动地参与数学活动,乐意与同伴进行合作和交流,形成积极的情感态度,关注他们在学习过程中的变化和发展,也就是说注重对学生数学学习过程的评价

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