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  • 2011年中考数学压轴题命题趋势探秘
  • 作者:李光红 来源: 时间:2011-3-24 16:42:43 阅读次 【
  • 中考数学压轴题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题、解决问题能力的全面考查,它具有很强的导向作用;由于压轴题的知识覆盖面广,综合性强,难度系数大,既考查基础知识和基本技能,又考查数学思想方法和数学探索创新能力,特别是注重发展学生的创造能力方面,有较大的区分度,因此,它是中考选拔功能的集中体现。中考数学压轴题历来是师生共同关注的焦点,对于考生而言,它是一根标尺,可以比较准确地衡量学生的综合解题能力以及数学素养,同时它的得失,可能直接影响到考生今后的发展;对于教师而言,它是一根指挥棒,在教学中起到良好的导向作用。本文试图对近三年泰州市及2010年江苏省各地区中考数学压轴题进行分析,探寻压轴题发展变化的规律,从而对中考前一个月的复习提出一些建议,以期与同行共同探讨。

    一、近三年我市中考及2010年江苏省各地区中考数学压轴题分析

    在以前较长一段时期中,由抛物线、圆、相似三角形等组成的综合题是中考的压轴题,这是一类知识型问题。但后来随着对圆作为重要考点的质疑,压轴题对圆不再“青睐”,比如08年泰州市压轴题中就没有圆的相关知识。但是09年江苏省统考中,最后一道压轴题出现了圆,而且是动圆,不仅圆的位置发生变化,圆的大小也同时发生变化。10年的最后一道中考题仍然有圆,但对圆的考察主要是基本概念和基本性质,主要还是突出灵活转化和运用知识的能力。我进一步分析了近三年泰州市及2010年江苏省各地区中考数学压轴题后,发现:动态问题、图象信息题、开放探索性问题等一系列能力型问题成为中考数学压轴题中的主导问题。

    (一)动态问题

    动态问题是指图形的运动变化问题,平移、旋转、翻折和质点运动是几何变换中的四种基本变换。这类题目注重培养学生用动态的观点去看待问题,考查学生的空间想象能力和动手操作能力;解题方法灵活多变,其中所含的数学思想和方法丰富,有数型结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法。解决这类问题的关键在于如何在“静中取动”或在“动中求静”。

    例1.(2009年江苏省)如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为秒.

    (1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;

    (2)以点C为圆心、个单位长度为半径的轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.

    ①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;

    ②当为等腰三角形时,求的值.

    评析:本题设计的问题考察较多的知识点和思想方法,对动圆的位置和大小的变化,要能通过圆心的坐标和半径来刻画。要能把“与射线DE有公共点时”转化成写之等价的t所满足的不等式组,进而求出其解。针对“为等腰三角形”的三种情况,要能分类讨论,建立相应的方程,求出t的值。本题表面上比较骇人,但实际上只要耐心画图、尝试,是能找出解题的路径的。所以本题对学生的心理、意志品质也是一种考验。

    再如2010年无锡市中考第27题。

    (二)开放探索性问题

    这类题型没有固定的解题程序,也不能通过死记硬背数学结论来获得答案,它要求学生从不同角度,不同方向进行多方面、多层次的思考;这些题目,一般是内容丰富、立意深刻、背景新颖、形式灵活。开放性问题的教学有助于提高学生的探索、推理、观察能力,可以充分调动学生的主观能动性,增强参与意识,激活学生的创新思维。开放性问题一般有条件开放、结论开放、解题策略开放等。

    例2.(2010年泰州市)如图,二次函数的图象经过点D,与x轴交于A、B两点.

    ⑴求的值;

    ⑵如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;

    ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P、Q,使△AQP≌△ABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由.(图②供选用)

    M

    下面进行较为详细的分析:

     

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