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  • 苏科版初中数学教材特点
  • 作者:朱黎生 来源:九里教研室 时间:2009-9-3 11:34:38 阅读次 【
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          我区从2002年使用苏科版数学教材,在使用过程中发现了一些问题。如:配套教参太少、逻辑证明出现的太晚、有些活动不好操作等。但是新教材编排中渗透的一些闪光理念,却值得我们细细品味。例如:回归现实生活、注重直观经验、加强知识联系、强调情感激发、侧重思想渗透。教材力图促使学生的四动:1、动眼看(生活世界)2、动手做(实验操作)3、动嘴说(数学语言)4、动脑想(数学本质)。

    1注重直观经验

    在初中生这样一个年龄阶段,学生的数学思维力正逐步由低层次向高层次转化,即由直观形象思维发展到具体形象思维。这个发展需要一定的过程,学生对直观的内容印象最深,最容易引起内心的共鸣。所以,新教材中知识体系的出现总是从学生最直观、最熟悉的事物开始。

    例如:苏科版几何体系的设置

    传统的几何体系是点、线、面、体这样一个顺序,而在苏科版教材则是从体引入几何体系。如七年级第三章设计了《丰富的图形世界》一节,通过天坛、水面、地球仪、高楼大厦等的各种各样学生身边事物的介绍,来让学生感受球、柱、锥、面、线、点。让他们觉察到几何就在身边,让他们感受到美妙的世界,通过美丽画面的欣赏,了解到几何是美妙的音乐。这样的设计符合学生的认知顺序,因为学生的认知总是从立体图形开始的。

    《走进图形世界》这一章十分鲜明的突出了苏科版教材的特点,那就是从直观中感受知识,从经验中引出知识,从活动中探索知识,从游戏中享受知识。

    2回归现实生活

    数学的价值只有通过与现实世界相联系才能体现出来,数学知识虽然有抽象的一面,但它的产生和发展不是臆造的,人们在漫长的生活实践过程中,逐渐形成了图形意识、记数意识和度量意识。而新教材恰恰利用了学生的生活经验和已有的知识基础去感悟和理解所学的各个知识点,在教材编写中除了增设 “综合应用”、“课题学习”等部分外,还在每一节的编写中,为学生提供听得见、看的到、感受的到的基本素材,创设了无数个来源于火热生活的问题情境,这是教材编写的十分突出的特色之一。

    例如:以“平移”为例

    ()第七章第三节《图形的平移》

    情境1:同学们去过游乐场吗?有没有坐过游乐场内的“小火车”和“摩天轮”?在这两项运动中,哪项运动属于物体的平移?哪项运动属于物体的旋转?

    情境2:(手扶电梯图片)手扶电梯上的人、传送带上的物品……都在沿着某一方向平行移动。

    问题:你能举出生活中类似的例子吗?

    3注重动手操作

    改进学生的学习方法是《标准》所提倡的一个改革目标,有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。因此,苏科版教材根据学生已有的知识背景和活动经验,提供了大量操作、活动、思考、交流的机会,让学生经历观察、实验、猜测、推理、与同伴交流、反思等活动,加深对知识的理解。

    教材设置了“数学实验室”、“数学活动”、“课题学习”等栏目,引导学生通过“做”感受数学、探索知识和结论、应用所学知识解决简单问题,为学生提供了大量“做数学”的机会。另外,在各节教学内容的安排上,较多采用了“学生‘做’——在‘做’中感受和体验——主动获取数学知识”的呈现方式,让学生在“做”的基础上,揭示具体“事例”的数学本质,然后再明晰有关知识。

    例如:八(上)第一章第一节《轴对称与轴对称图形》是以剪纸贯穿始终。

    操作1:折纸印墨迹

    将一滴墨水滴在质地柔软的纸上,然后将纸对折、压平,然后展开,观察折痕两边的墨迹形状,你有什么发现?

    操作2:切藕制作轴对称的两个截面

    把一节藕切成两段,怎样将它们放在一块玻璃的下方,这样看到的两个截面就成轴对称?你能找到两个截面的对称轴并找出一些对称点吗?

    操作3:剪飞鸟图案

    4注重知识的联系与打通

    “天得一而清,地得一而宁,万物得一而生[1]”。数学的美就美在其简单性与统一性,统一是简单的基础,简单是数学的魅力。以初中为例,方程、不等式、函数、图像之间是统一的,整数与整式、分数与分式之间是统一的,它们是特殊与一般的关系。加与减、乘与除、乘与乘方之间是统一的。在圆中,角与弦与弧之间是统一的。三角形与四边形是统一的,三角形是四边形的基础,四边形是多个三角形的组合。相似和全等是统一的,全等是相似的特例。平移、旋转、翻折是统一的,它们都是全等变换。数与形是统一的,代数与几何是统一的,一个式子可能有其几何意义,一个几何体可能蕴涵着数量之间的关系。既然知识与知识之间联系如此紧密,那么将知识打通才是学习数学的最好办法。新教材在设计中十分注意这一点,表现在两个方面:一是注意与小学知识的连续性;二是注意代数、几何知识的揉杂。

    例如:七(下)第九章《从面积到乘法公式》体现了形与数的结合以及对法则和公式的整体认识。单(多)项式乘单(多)项式、完全平方公式、平方差公式的得到都是通过图形面积的计算,来感受乘法公式的几何解释。

    以《平方差公式》为例

    边长为b的小正方形纸片放在边长为a的大正方形纸片上,你能通过计算未盖住部分的面积得到下面的公式吗?

    (a b)(a-b)=

    阴影部分是两个正方形面积的差,即

    阴影部分面积可以看成两个梯形面积的和,即

    可将图形剪开后拼成一个长方形,面积为

               

    这样得到了平方差公式。

    5注重合情推理与演绎推理的结合

    传统教科书在中学的几何内容中,是以欧几里得几何为蓝本的,演绎几何占很大份量,要求学生掌握概念、性质、公理、定理,重视运用这些性质、定理进行推理和证明,保持了演绎几何完整的逻辑体系,对于训练学生思维的严密性和条理性有不可替代的作用。但是我国传统的演绎几何有许多弊端,如花费精力过大、思维训练狭窄、过于封闭、知识应用少、脱离实际等。在“展望21世纪几何教育”国际研讨会上,美国纽约的Malkevitch  Joseph教授和Henderson  David教授分别提出:“应该让现代几何有一席之地”,“几何不能只是演绎推理,不能只是学习公理的或形式的、代数的或解析的这些传统的几何,因为学生不能从几何学习中感到振奋,他们将会到外部去寻找别的出路”。而合情推理通过学生的动手实验、观察猜想、分析综合、类比归纳得到几何的性质。这一方面符合中学生的认知特点,另一方面,它能够直达数学的本质。

    苏科版教材正是在合情推理与演绎推理的结合下,探讨几何图形的性质。特别出彩的是在探讨三角形、四边形性质时设置了一根主线,那就是“对称”。由“轴对称”得到等腰三角形、等边三角形、直角三角形、角平分线、中垂线性质,由“中心对称”得到平行四边形、矩形、菱形、正方形、中位线性质。这样做有这样几个好处:一、性质的得到都以图形的翻折、旋转等操作实验得到,学生理解透彻,印象深刻。二、抓住了图形的共性,像平行四边形、矩形、菱形、正方形等都是中心对称图形,具有中心对称图形的一切性质。三、有了“对称”这样一根主线,纲举而目张,使得知识更显统一。

    例如:八(上)第三章第四节《平行四边形》

              

    操作:如图:BO是三角形△ABC的边AC上的中线,画出△ABC关于点O对称的图形。

    把点B关于点O的对称点记为D,就得到四边形ABCD。这个图形中的△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180暗玫降摹K谋咝?SPAN>ABCD是中心对称图形,点O是它的的对称中心。

    讨论:ABCDADCB平行吗?为什么?平行四边形是中心对称图形吗?它的对称中心是哪个点?它有什么样的性质?

    设计思路:小学里学习过平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。由于本章是以中心对称为主线,利用中心对称图形的性质研究平行四边形的性质,为此,教材安排了“操作、讨论”活动,并通过操作、探索、讨论,展开对平行四边形性质的研究。

    6注重过程的展开

    教材内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程,即以“观察与思考…做一做…谈一谈…一起探究规律”的模式,展开所要学习的数学主题,使学生在了解知识来龙去脉的基础上掌握知识。注重知识的发生、发展也是新课程“过程性目标”在教材上的反映,其目的是加深学生对数学本质的理解。

    例如:七(上)《用字母表示数》中代数式概念的引入

    传统教科书采用如下的呈现方式: (1)罗列以前学过的许多数学公式。( 2)给出代数式的定义及有关概念的说明。(3)提供一些旨在复习相关知识的例题,让学生模仿例题进行练习。

    而新教材是这样设计的:在“代数式”之前有“字母表示数”这样一个基础作为铺垫,重在培养学生的“符号感”,在教材中就建议要将学生体验“符号感”的过程拉长。

    情境1:以学生自身和周围环境中的现象,以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点,突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系,如出示停车牌、五线谱、肯德基标志、一些物理、数学公式等,让学生感受到符号就在我们身边。

    情境2:“数学实验室”依据学生已有的知识背景和活动经验,提供了操作、思考与交流的一个活动。

    用同样大小的纸片,按以下方式拼大正方形。

           

    探讨正方形的个数问题。

    情境3:观察月历涂色方框中四个数有什么关系。

     

    8

    9

    15

    16

    如果我们用字母a表示涂色方框中的一个数,那么其余3数怎样表示?

     

    a

     

     

    (4)学生反思和归纳,了解“代数式”的含义。

    (5)用代数式描述具体问题中的数量关系。

    (6)给出一个代数式,用语言叙述代数式的意义,加深对代数式的理解。

    7注重数学思想的渗透

    思想方法是数学的精髓,虽然教材中没有专门的章节介绍,但却渗透在初中三年的全过程之中,它是以数学知识为载体的更高层次的数学。初中阶段需要掌握的数学思想主要有:数形结合、分类讨论、方程与函数、一般与特殊、统计以及转化思想等。

    教材在“阅读”栏目中对渗透在过程中的基本思想方法都进行了简要的介绍,并且内容多取材于现实的情境,文字轻松活泼,娓娓述来,可读性强,常使我们会心的一笑。比如用心电图来讲述“数形结合”;用光和声来讲述“类比思想”;用运动员与号码来讲述“转化思想”;设计都非常巧妙,匠心独具。

    例如:七()第七章《平面图形的认识()》阅读中介绍了“特殊化思想”。[2]

    解决某个问题有困难时,我们可以考虑问题的特殊情形,然后利用问题的特殊情形所获得的结论或解决办法来探索问题的一般情形,最终使问题得到解决,这种解决问题的思想称为“特殊化”。同学们可以从下面例子来体会这种思想

    1、做一个小试验:用橡皮筋构成△ABC,使顶点BC固定,顶点A可以移动(如右图)。当顶点A来回运动时就可以得到不同的三角形。这些三角形的内角和是多少度?

     

    除了“阅读”之外,教材的各章各节也渗透了数学思想,如九(上)第五章第三节《圆周角》在探讨性质“同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”时,就渗透了分类的思想。这样的例子不胜枚举,此处不再一一赘述。

     



    [1]《南华经》   庄子

    [2] 见苏科版初中数学教材

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